Es lebe die Geometrie!

Sinusfunktion und Umfangslänge
--> Erklärung zur Drehpunktfunktion (https://www.vivat-geo.de/Pdf-Dateien/Drehpunktfunktion.pdf)

Drehpunktfunktion f(a) = sin(2a)

Die Drehpunktkurve ist eine Astroide mit der 1-Kurve als Spitzen-Evolvente.
Alle umschließenden Tangenten-n-Ecke der 1-Kurve mit den Innenwinkeln
(m teilerfremd zu n) haben die gleiche Umfangslänge, nämlich .

Drehpunktfunktion f(a) = sin(2a)

Die blaue Drehpunktkurve ist eine Astroide mit der roten 0-Kurve als Bogenmitten-Evolvente
Alle umschließenden Tangenten-Pfeilecke der 0-Kurve mit dem Winkel zwischen
benachbarten Pfeilen (m teilerfremd zu n) haben den gleichen Umfang, nämlich Null. Dabei bestimmt der
Richtungswinkel der Zahlengeraden g die blaue Tangente. die orthogonal zur Geraden g durch ihren
Nullpunkt verläuft. Wenn um vergrößert wird, ergibt sich analog die dunkelgrüne Tangente usw.,
so dass sich aufeinander folgende Tangenten unter einem Winkel von schneiden. Auf den Seiten des
Tangenten-n-Ecks wird durch einen Pfeil eine Orientierung so bestimmt, dass bei einem Durchlauf die Differenz
aufeinander folgender Richtungswinkel beträgt. Wenn bei diesem Umlauf eine Seite gegen die Richtung
ihres Pfeiles durchlaufen wird, muss die zugehörige Seitenlängen mit einem Minus-Zeichen versehen werden.
Zur Berechnung des Umfangs wird das Tangenten-n-Eck rechts herum durchlaufen und die Seitenlänge beim
Laufen in Pfeilrichtung addiert und beim Laufen gegen die Pfeilrichtung subtrahiert.

Drehpunktfunktion f(a) = sin(2a)
Alle umschließenden Tangenten-Pfeilecke der 0,4-Kurve mit dem Winkeln zwischen
benachbarten Pfeilen (m teilerfremd zu n) haben den gleichen Umfang, nämlich .

Drehpunktfunktion f(a) = sin(3a)

Die blaue Drehpunktkurve ist eine Steiner-Zykloide (Deltoid) mit der roten 1-Kurve als Spitzen-
Evolvente. Diese ist eine Figur mit konstanter Breite (Steiner-Gleichdick). Alle umschließenden
Rechtecke sind Quadrate mit der Seitenlänge 2. Allgemein haben alle umschließenden
Tangenten-n-Ecke der 1-Kurve mit den Innenwinkeln (m teilerfremd zu n)
die gleiche Umfangslänge, nämlich , falls n > 3 ist.

Drehpunktfunktion f(a) = sin(4a)
Alle Tangenten-Pfeilecke der s-Kurven (hier s = 1, s = 0,4 und s = 1,5) mit den Innenwinkeln
(m teilerfremd zu n) haben die gleiche Umfangslänge, nämlich , falls ist.