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Geometrie 2 > Fourieranalyse der Vielecke
Unter einem regelmäßigen Vieleck zur Eckenzahl n und zur Überschlagungszahl m () verstehen wir ein n-Eck
mit
, das folgender Eigenschaft hat: Es gibt eine Drehung D zum Drehwinkel
mit
für alle i von 0 bis n-1. Die Eckpunkte liegen dann alle auf einem Kreis mit dem Radius R. Beim Quadrat ist n = 4 und m = 1, beim Pentagramm n = 5 und m = 2.
,
sei die Kurve, die entsteht, wenn der Punkt P mit konstanter Bahngeschwindigkeit den Polygonzug
in der Zeit T durchläuft. Die Fourier-Analyse dieser Bewegung ergibt eine Überlagerung
,
von gleichförmigen Kreisbewegungen
mit dem Radius
und der Winkelgeschwindigkeit
für i zwischen
und z. Wenn z gegen Unendlich geht, konvergiert
gleichmäßig gegen
. Dabei ist
falls
ist und i nicht in der Form
dargestellt werden kann mit einer ganzen Zahl j. Wenn i in der Form
dargestellt werden kann, gilt die Formel
.
--> Pdf-Dokument zur Fourier-Analyse der Dreiecke
--> Pdf-Dokument zur Fourier-Analyse beliebiger Vielecke