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Zykloidenkette
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Die Animation zeigt eine Kurvenschar von m-Zykloiden mit dem Drehzentrum im Punkt (0 ; m)
( ). In kartesischen Koordinaten sind die m-Zykloiden durch die Graphen der Funktionen
gegeben.
Mit komplexen Zahlen haben die Funktionsterme die Form .
Jede dieser Zykloiden ergibt sich als Spur eines Punktes auf einem Kreis vom Radius 1, der
innen oder außen auf einem Kreis vom Radius abrollt. Die Zykloiden sind Überlagerungen von zwei
gleichförmigen Kreisbewegungen mit den Radien und 1. Das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten
dieser Kreisbewegungen ist umgekehrt proportional zu diesen beiden Radien. Die graue Zykloide
gehört zur Kurvenfunktion . Sie entsteht dadurch, dass
ein Kreis mit Radius 1 auf einer Geraden abrollt, wobei sich der Spurpunkt auf dem Rand befindet.
Die Drehung ergibt sich durch eine lineare Veränderung von . Alle Zykloiden berühren sich
im pinkfarbenen Kontaktpunkt . Die Verbindungsgerade dieses Punktes mit
dem schwarzen Wälzpunkt (0 ; 0) steht senkrecht zur Tangenten im Kontaktpunkt. Die Kontaktkurve,
auf der sich der Kontaktpunkt bewegt, ist ein Kreis mit Radius 1. Die Zykloide hat Spitzen
im Abstand vom Drehpunkt, die alle auf der Zykloiden liegen ().

Diese Animation zeigt eine Kurvenschar von verkürzten Zykloiden mit den Funktionen
.
Jede dieser Zykloiden ergibt sich als Spur eines Punktes auf einer Kreisscheibe vom Radius 1, der
innen oder außen auf einem Kreis vom Radius m abrollt. Dabei befindet sich der Spurpunkt nicht auf
dem Kreisrand, sondern im Abstand 0,5 vom Zentrum. Die verkürzten Zykloiden sind Überlagerungen
von zwei gleichförmigen Kreisbewegungen mit den Radien und 0,5. Das Verhältnis der
Winkelgeschwindigkeiten dieser Kreisbewegungen ist nicht umgekehrt proportional zu diesen beiden
Radien. Die graue Kurve gehört zu der Kurvenfunktion.
Sie entsteht durch Abrollen eines Kreises mit dem Radius 1 auf einer Geraden, wobei der Spurpunkt
den Abstand 0,5 vom Kreiszentrum hat. Alle verkürzten Zykloiden berühren sich im pinkfarbenen Kontaktpunkt . Die Verbindungsgerade dieses Punktes mit dem Wälzpunkt (0 ; 0) steht
senkrecht zur Tangenten im Kontaktpunkt. Die Kontaktkurve, auf der sich der Kontaktpunkt bewegt, ist ein
Kreis mit Radius 0,5.