Es lebe die Geometrie!

• Home
• Geometrie 1
  • euklidische Kachelungen
    • Escher 1
    • Escher 2
    • Escher 3
    • Mäander
    • Fünfecke
    • Sechsecke
    • 46 Typen periodischer Kachelungen
    • abgeleitete Muster 1
    • abgeleitete Muster 2
    • Bandwerk 1
    • Bandwerk 2
    • Bandwerk 3
    • Bandwerk 4
    • Kachelwege
    • Kepler
    • Penrose 1
    • Penrose 2
    • Penrose 3
    • de Bruijn 1
    • de Bruijn 2
    • de Bruijn 3
  • hyperbolische Kachelungen
    • Dreiecke 1
    • Dreiecke 2
    • Dreiecke 3
    • Dreiecke 4
    • Vierecke 1
    • Vierecke 2
    • Rechtecke
  • Großkreis-Kachelungen
    • Tetraeder-Kachelung
    • Würfel-Kachelung
    • Ikosaeder-Kachelung
    • Archimedes 1
    • Archimedes 2
    • Archimedes 3
    • Archimedes 4
    • Archimedes 0
    • Catalan 1
    • Catalan 2
    • Catalan 3
    • Catalan 4
    • Pentagramma
    • Heptagramma
  • Zykloiden
    • Steiner-Zykloide 1
    • Steiner-Zykloide 2
    • Steiner-Zykloide 3
    • Steiner-Zykloide 4
    • 5-Spitz-Zykloide
    • Strecke
    • Astroide 1
    • Astroide 2
    • Kardioide 1
    • Kardioide 2
    • Kardioide-Parabel
    • n-Phil
    • Bogenlängen
    • Flächeninhalte 1
    • Flächeninhalte 2
  • Verzahnungskurven
    • Zykloidenkette 1
    • Zykloidenkette 2
    • Zykloidenkette 3
    • Zykloidenkette 4
    • Zykloidenkette 5
    • alternierend
    • Zykloidenverzahnung
    • Evolventenverzahnung
    • Variation
    • Rollgleitzahl
    • Erklärung zu Zahnrädern
  • Sehnen konstanter Länge
    • Momentanpol
    • Koppelgetriebe
    • Gangpolkurve
    • Wendekreis
    • Zickzacks
    • Inversor
    • Geradenpaar
    • Zykloiden-Sehnen
    • Holditch 1
    • Holditch 2
    • Holditch 3
  • Billard
    • Polygon-Billard 1
    • Polygon-Billard 2
    • Ellipse 1
    • Ellipse2
    • konstanter Sehwinkel
    • Gärtner-Methode
  • Kreise auf der Kugel
    • Orthogonalität
    • Spiegelungen 1
    • rechtwinklige Dreiseite
    • Dreiseit-Sätze
    • Dreiseite ohne Ecken
    • Spiegelungen 2
    • Umfangswinkel-Satz
  • Ellipsen auf dem Zylinder
    • Nullpolarität
    • Spiegelungen 1
    • Spiegelungen 2
    • Apollonios 1
    • Apollonios 2
    • Apollonios 3
    • Umkegelschnitt
    • Inkegelschnitt
    • Parabel-Modell
  • euklidische Raumgeraden
    • Höhen im 6-Rechteck
    • Mittelsenkrechte
    • Winkelhalbierende
    • Höhenfußpunkte
    • Schraubung
  • hyperbolische Raumgeraden
    • Orthogonalität
    • Kugelviereck 1
    • Kugelviereck 2
    • Kugelviereck 3
    • Höhen im 6-Rechteck
    • 3-Spiegelungs-Satz
    • Winkelhalbierende im 6-Rechteck
  • elliptische Raumgeraden
    • Schraubungen
    • Clifford-Parallelismus
    • Höhen im 6-Rechteck
  • Regelflächen
    • Ceva
    • Hyperboloid 1
    • Hyperboloid 2
    • Paraboloid
    • Miquel
  • hyperbolische Geometrie
    • Pseudosphäre
    • Geodäten
    • Klein-Poincaré
    • Klein
    • Hyperbel-Modell
    • Dreiseite
    • Kreise auf der Pseudospäre
    • Kreise im Halbkugel-Modell
    • Spuren
    • Krümmung = -1
• Geometrie 2
  • Dreiecks-Sätze
    • Schwerpunkts-Koordinaten
    • Ptolemäus
    • Distanzfaktoren-Tripel
    • Dreieck 1
    • Dreieck 2
    • Umfangswinkelsatz
    • Höhensatz
    • Mittelsenkrechten
    • Wallace
    • Erklärung zu Dreiecks-Sätzen
  • Tetraeder
    • Monge
    • Höhen 1
    • Höhen 2
    • Symmetrie
    • Winkel
    • Fuß-Punkte
    • Fermat
    • antiparalleler Schnitt
    • Apollonische Kugeln
    • Kanten-Kugel
  • Kubik
    • Kugelmodell - affines Modell 1
    • Kugelmodell - affines Modell 2
    • Kugelmodell - affines Modell 3
    • Kreis + Gerade 1
    • Kreis + Gerade 2
    • Parabel + Gerade
    • ganzrational
    • irreduzibel
  • Satz von Poncelet
    • euklidisch
    • nicht-euklidisch
  • Arnoldsches Problem
    • 90°-Kurve
    • 120° und 72°
  • Drehpunktfunktion
    • Evolute-Evolvente
    • Traktrix-Kettenlinie
    • Lemniskate
    • Antikaustik
    • konvexe Mengen
    • Umfang 1
    • Umfang 2
    • Fourier-Polygone 1
    • Fourier-Polygone 2
    • Fourier-Polygone 3
  • Addition von Figuren
    • Drehpunktkurven
    • Minkowski-Addition
  • Gleichdick
    • Steiner-Gleichdick
    • Begründung
    • Reuleaux-Dreieck
    • Verwandte 1
    • Verwandte 2
    • Gegenbeispiele1
    • Gegenbeispiele2
    • Flächeninhalt
  • Fourieranalyse der Vielecke
    • Quadrat
    • Pentagramm
    • Dreieck
    • Achteck
    • Erklärung zur Fourieranalyse der Vielecke
  • Fraktale
    • Spiralen 1
    • Spiralen 2
    • Dorn und Blatt 1
    • Dorn und Blatt 2
    • Blatt
    • Flügel
    • Blumenkohl
    • Schneck' und Tann'
    • Barnsley
    • Sierpinski
    • Ammann
    • Ulrich
    • Hilbert
    • Drache
    • Alfons
    • Gosper
    • Erklärung zu Fraktalen
  • Projektion
    • zentral - parallel
    • stereographisch
    • geodätisch
  • Geometrie der Farben
    • sRGB-Parallelepiped
    • Spektralfarbenkurve
  • konjugierte Polaren
    • Kreis- Gerade
    • Ellipse - Gerade
    • Parabel - Leitgerade
    • Parabel - Gerade
    • Hyperbel - Leitgerade
    • Newtons Kubik
    • Alfons' Kubik
    • 8/(1+x^2)
    • 12x/(2+x^2)
  • Analysis
    • Tangentensteigung
    • Integralfunktion A
    • Integralfunktion B
• Epizykeltheorie
  • Kopernikus, Al-Tusi und Ptolemäus
  • Kepler-Bewegung
  • Kopernikus-Modell
  • Ptolemäus-Bewegung
  • 2. Keplersches Gesetz
  • Qutb-al-Din

Lemniskate

Geometrie 2 > Drehpunktfunktion

Drehpunktfunktion und Lemniskate
--> Erklärung zur Drehpunktfunktion (https://www.vivat-geo.de/Pdf-Dateien/Drehpunktfunktion.pdf)

Drehpunktfunktion , also für
Zwischen 135° und 225° ist f konstant und für a > 225° symmetrisch ergänzt.
Die blaue Kurve ist eine Lemniskate, die orangefarbene ihre Evolute. Für alle Punkte der Lemniskate
ist das Produkt der Abstände von zwei Brennpunkten auf der senkrechten Symmetrieachse gleich groß.

Hier ist die Ableitung der Drehpunktfunktion f durch gegeben. Die blaue
Kurve ist Evolvente der orangefarbenen Lemniskate.

Home | Geometrie 1 | Geometrie 2 | Epizykeltheorie | Sitemap

Untermenü

• Evolute-Evolvente
• Traktrix-Kettenlinie
• Lemniskate ←
• Antikaustik
• konvexe Mengen
• Umfang 1
• Umfang 2
• Fourier-Polygone 1
• Fourier-Polygone 2
• Fourier-Polygone 3