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Geschwindigkeits-Vektoren

Geometrie 1 > Arnoldsches Problem

Arnoldsches Problem:
Welche abgeschlossenen konvexen Mengen im Innern des Einheitskreises haben die Eigenschaft,
dass sie von jedem Punkt des Einheitskreises unter demselben Sehwinkel erscheinen?
--> Lösung (http://www.vivat-geo.de/Pdf-Dateien/Arnoldsches_Problem.Pdf )

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Geschwindigkeit im Punkt (cos(a) ; sin(a)) : v(a) = 2-cos(2a)
Die rote Hüllkurve ist eine Ellipse mit den Brennpunkten . Ersetzt man die Geschwindigkeitsfunktion
v(a) durch die Funktion, die einem Punkt (cos(a) ; sin(a)) das Produkt der Abstände dieses Punktes von den
Brennpunkten zuordnet, so erhält man dieselbe Ellipse. Die Ellipse erscheint von jedem Punkt des
Einheitskreises aus gesehen unter dem Sehwinkel 90°. Die grünen Pfeile, die an den Sehnenendpunkten ansetzen,
geben die Geschwindigkeiten v(
a) in diesen Punkten an. Die grünen Pfeile am Tangentenberührpunkt entstehen
durch zentrische Streckung dieser Pfeile, wobei das Streckungszentrum der jeweils gegenüberliegende Sehnenendpunkt
ist. Der hellblaue Pfeil beschreibt die Geschwindigkeit der Verrückung des Berührpunktes relativ zur Sehne. Der rote
Pfeil entsteht durch Vektoraddition. Er beschreibt die Geschwindigkeit des Berührpunktes.

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Geschwindigkeit im Punkt (cos(a) ; sin(a)) : v(a) = 2-cos(5a)
Überschlagungszahl 3
Die rote Hüllkurve ist nicht konvex.
Berührsehnen durch denselben Kreispunkt schließen einen Winkel von 72° ein.

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Geschwindigkeit im Punkt (cos(a) ; sin(a)) : v(a) = 2 - 0,28cos(5a)
Überschlagungszahl 3
Die rote Hüllkurve ist konvex. Sie erscheint von jedem Punkt des Kreises aus unter dem gleichen Sehwinkel 72°.

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