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Umfang 1

Geometrie 2 > Drehpunktfunktion

Rechteckfunktion und Umfangslänge
--> Erklärung zur Drehpunktfunktion (http://www.vivat-geo.de/Pdf-Dateien/Drehpunktfunktion.pdf)

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Drehpunktfunktion
Im Graph von f ist das Inrevall [0 ; 2
p] in vier gleiche Teile unterteilt, in denen der Funktionswert
abwechselnd -1 und 1 ist. Die rote 1-Kurve zu f setzt sich aus zwei Viertelkreisen zusammmen.
Die umbeschriebenen Tangenten-Rechtecke haben alle den Umfang 8, die Tangenten-Achtecke
mit der Überschlagungszahl 1 haben den Umfang und die Tangenten-Achtecke
mit der Überschlagungszahl 3 haben den Umfang . Allgemein gilt bei Funktionen
dieser Art: Das Intervall [0 ; 2
p] wird in p gleich große Teile unterteilt. Jedes dieser Teilintervalle ist in zwei
Abschnitte unterteilt und f hat im ersten den Wert -1 und im zweiten den Wert 1. Der erste Abschnitt hat
die Länge mit einem natürlichem q >1.. k sei nun eine natürliche Zahl, welche die gemeinsamen Teiler
von p und q mit mindestens der Vielfachheit enthält, mit der sie in p vorkommen. Sei n = kq und m eine
natürliche Zahl mit . Wenn dann s eine obere Schranke von f ist, dann hat jedes
Tangenten-n-Eck der s-Kurve zu f mit lauter gleichen Innnewinkeln die Umfangslänge



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Drehpunktfunktion
Hier ist p = 3 und q = 2. Die 1-Kurve ist das Reuleaux-Dreieck. Alle umschließenden Tangenten-
Rechtecke sind Quadrate mit der Seitenlänge 2. Alle Tangenten-Sechsecke mit der Überschlagungszahl
m = 1 haben den gleichen Umfang , alle mit der Überschlagungszahl m = 2 den Umfang
.


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Drehpunktfunktion
Hier ist p = 4 und q = 3. Alle umschließenden Tangenten-Dreiecke mit dem Innenwinkel 60° haben die
gleichen Seitenlängen . Alle Tangenten-Sechsecke mit den Innenwinkeln 120° haben den
gleichen Umfang , alle Tangenten-Neunecke mit den Innenwinkeln 140° den Umfang




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