Es lebe die Geometrie!

Prisma und Antiprisma

Die Gleitschau zeigt für die Großkreis-Kachelung mit der Signatur -1-2-3 und einem Ausgangs-Dreieck mit
den Innenwinkeln 90°, 36° und 90° die Bilder, die auf der Seite 'Archimedes 1' für die Tetraeder-Kachelung
entsprechend angegeben wurden. Die archimedischen Körper, die sich in den sieben ausgezeichneten Positionen
des gelben Punktes ergeben, sind alle Prismen. Bei Ersetzung des Winkels von 36° durch einen Winkel der Größe
mit einer natürlichen Zahl n > 1 ergeben sich ebenfalls nur Prismen.

Dem Cubus simus bei der Würfel-Kachelung und dem Dodecaedron simum bei der Ikosaeder-Kachelung
entspricht bei einer Kachelung zur Signatur -1-2-3 und Großkreis-Dreiecken mit zwei rechten Winkeln
das Antiprisma. Auch hier muss der gelbe Punkt in dem Ausgangs-Dreieck so gewählt werden, dass sein
Abstand von allen seinen Bildern bei Hintereinanderschaltungen von Spiegelungen an zwei Seitenbögen
gleich ist. P entspricht also auch hier dem ersten isodynamischen Punkt der euklidischen Dreiecksgeometrie.