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Zykloidenkette 2

Geometrie 1 > Verzahnungskurven

Zykloiden als Verzahnungskurven, Rollkurven und Hüllkurven
--> http://www.vivat-geo.de/Pdf-Dateien/Zykloidenkette.pdf

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Die Kreise bewegen sich so. als würden sie durch den pinkfarbenen Kreis angetrieben. Das heißt,
dass ihre Winkelgeschwindigkeit umgekehrt proportional zu ihrem Radius ist. Bei der Drehung
werden die Zykloiden so mit geführt, als wären sie mit den Kreisen fest verbunden. Dabei ist der
pinkfarbene Punkt stets gemeinsamer Berührpunkt. Er bewegt sich auf dem pinkfarbenen Kreis so,
dass die Verbindungsgerade mit dem Wälzpunkt (0 ; 0) stets senkrecht zur gemeinsamen Tangente
steht. Die Endpunkte der hellblauen Strecke mit dem Zentrum im Punkt (0 ; -2) bewegen sich auf der
roten Steiner-Zykloide mit dem Zentrum in (0 ; -3) und die Strecke bleibt stets im Innern der Steier-
Zykloide. Entsprechendes gilt für die Beziehung zwischen der Steiner-Zykloide und der dunkelblauen
Astroide.

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Die Spitzen der hellblauen Nierenkurve (Nephroide) mit dem Zentrum im Punkt (0 ; 2) bewegen sich
auf der dunkelblauen Herzkurve (Kardioide) mit dem Zentrum in (0 ; 1) und die Kardioide bleibt stets im
Innern der Nephroide. Entsprechendes gilt für die Beziehung zwischen der Nephroide und der roten Zykloide.

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Die rote Steiner-Zykloide kann auch dadurch erzeugt werden, dass der pinkfarbene Gangkreis vom
Radius 1 auf dem feststehenden roten Rastkreis vom Radius 3 abrollt. Die Zykloide ergibt sich dann als
Spur eines Punktes P auf dem Rand des Gangkreises. Gleichzeitig mit dem Gangkreis rollt der hellblaue
Kreis vom Radius 2 auf dem Rastkreis so ab, dass der Berührpunkt B mit dem Rastkreis der gleiche ist
wie der mit dem Gangkreis. Die Durchmesser-Strecke verläuft dabei stets tangential zur Zykloide. Die
pinkfarbene Strecke zwischen P und dem Berührpunkt B verläuft stets senkrecht zur Tangente.

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Wie die Steiner-Zykloide kann auch die rote 3-Zykloide dadurch erzeugt werden, dass der pinkfarbene
Gangkreis vom Radius 1 auf dem feststehenden roten Rastkreis vom Radius 3 abrollt, hierbei aber außen.

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Hier werden bei der Bewegung des Spurpunktes P auf der Steiner-Zykloide Kreise gezeichnet,
deren Radius durch den Abstand des Berührpunktes B von der Tangente in P gegeben ist. Die
Steiner-Zykloide ist die innere Einhüllende dieser Kreise, die 3-Zykloide die äußere Einhüllende.

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Hier entsteht die Steiner-Zykloide als innere Einhüllende von Kreisen bei der 3-Zykloide.

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