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Escher 3

Geometrie 1 > euklidische Kachelungen

Hund nach Escher

--> Pdf-Datei ' Kachelungen, die mit Nachbar-Bewegungen erzeugt werden'
(http://www.vivat-geo.de/Pdf-Dateien/Kachelungen.pdf)


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Diese periodische Kachelung nach Escher geht von einem Parallelogramm aus, dessen Nachbar-
Kacheln durch eine Verschiebung oder eine Gleitspiegelung entstehen. Die Eckpunkte sind beim
Hund die vordere Spitze der Vorderpfote, die hintere Spitze der Hinterpfote, ein Punkt in der Mitte
des Rückens und die Spitze des Unterkiefers. Dies zeigt Bild 2 der Gleitschau.


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Die Kachelung zu diesem zahmen Humd nach Escher wird mit Gleitspiegelungen und einer
Punktspiegelung erzeugt. Die Basis-Kachel ist ein Fünfeck in der Form eines Trapezes, bei dem
auf der Grundseite ein fünfter Punkt hinzugefügt wurde. Zum Endbild der Animation in Bild 1 der
Gleitschau sind im Bild 2 diese Eckpunkte eingezeichnet. In Bild 3 sind auch die Halbpfeile der
ersten Seite der Fünfecke zu sehen und in Bild 4 zugehörige Translationskacheln.


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Diese Animation soll zeigen, dass jede Nachbar-Bewegung irgendeiner Kachel eine bereits
bestehende Teil-Kachelung so abbildet, dass das Bild dieser Teil-Kachelung sich in die
vollständige Kachelung einfügt. Die vollständige Kachelung wurde dazu als grau verhülltes
Hintergrundsbild gezeichnet und die Teil-Kachelung davor in kräftigen Farben. Das Bild
der Teil-Kachelung wurde als hellblaue Umriss-Zeichnung angedeutet. In der Gleitschau
findet man einen Teil der Animation in Einzelbildern.


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