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Überschlagungszahlen

Geometrie 1 > Arnoldsches Problem

Arnoldsches Problem:
Welche abgeschlossenen konvexen Mengen im Innern des Einheitskreises haben die Eigenschaft,
dass sie von jedem Punkt des Einheitskreises unter demselben Sehwinkel erscheinen?
--> Lösung (http://www.vivat-geo.de/Pdf-Dateien/Arnoldsches_Problem.Pdf )

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Geschwindigkeit im Punkt (cos(a) ; sin(a)) : v(a) = 2-cos(3a)
Überschlagungszahl 1
Die rote Hüllkurve ist konvex. Sie erscheint von jedem Punkt des Kreises aus unter dem gleichen Sehwinkel 120°.
Jede Seite des grünen Berührpunkt-Polygons ist parallel zu der Kreissehne, die zu dem
Umfangswinkel gehört, auf dessen Schenkel und liegen.Wenn man die rote
Hüllkurve als Wand einer Billard-Fläche ansieht, gibt das grüne Berührpunkt-Polygon eine
geschlossene Billard-Bahn an. Zwei aufeinanderfolgende Seiten des Polygons schließen mit
der Tangente an die Hüllkurve im gemeinsamen Punkt gleich große Winkel ein.

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Geschwindigkeit im Punkt (cos(a) ; sin(a)) : v(a) = 2-cos(3a)
Überschlagungszahl 2
Die rote Hüllkurve ist ein Kreis. Sie erscheint von jedem Punkt des Kreises aus unter dem gleichen Sehwinkel 60°.

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Geschwindigkeit im Punkt (cos(a) ; sin(a)) : v(a) = 2-cos(3a)
Sehwinkel 0° Überschlagungszahl 3
Die rote Hüllkurve ist nicht konvex.

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